|
311 Лаборатория динамики активных систем
Хаотическая динамика
- Проведено исследование регулярных и полиморфных структур в решеточных моделях, образованных активными элементами со сложно-пороговыми свойствами. Показано, что в двухкомпонентной двумерной системе реакционно-диффузионного типа возможно существование широкого класса неодномерных устойчивых локализованных структур. Структуры представляют собой уединенные группы элементов системы, находящихся в состоянии синхронной активности, на фоне остальных элементов, находящихся в состоянии относительного покоя. Параметры (ширина, высота, профиль) структур могут быть как постоянными (регулярные структуры), так и изменятся во времени (полиморфные структуры). Установлено, что ширина и высота полиморфных структур в зависимости от параметров системы могут меняться во времени периодически, квазипериодически и даже хаотически. Установлено, что существование регулярных структур связано с наличием у локального элемента системы режима периодической (или кратковременной) колебательной активности и двух порогов возбуждения, а полиморфных структур - с балансом между процессами роста в стадии их распространения и процессами «диссипации» при их взаимодействии с границами системы. Выделены области в пространстве параметров системы, отвечающие существованию различных типов неодномерных локализованных структур. Показано, что регулярные структуры (и связанные локализованные состояния) обладают высокой мультистабильностью, что не наблюдалось прежде для локализованных структур в других системах. Вследствие высокой мультистабильности регулярные структуры наряду с типичными сценариями взаимодействия (аннигиляция и упругое частицеподобное поведение) при определенных параметрах показывают неупругое частицеподобное поведение. Взаимодействие регулярных структур может приводить также к образованию связанных состояний, устойчивость которых является результатом их коллективного взаимодействия.
- Предложена новая, универсальная модель нейрона в виде нелинейного точечного отображения второго порядка. Модель описывает и предсказывает смену основных режимов нейронной активности: возбуждение одиночных и периодических спайков (быстрых коротких импульсов), генерацию подпороговых колебаний (периодических колебаний ниже порога возбуждения нейрона), возбуждение спайков на фоне хаотических подпороговых колебаний, хаотических берстовые колебания (последовательность спайков, распространяющаяся на волне деполяризации) и др. Произведено исследование регулярных и хаотических аттракторов, определяющих эти динамические режимы. В частности, установлено, что хаотические берстовые колебания соответствуют аттрактору, структура которого близка к структуре, образованной параметризацией семейства отображения типа Лоренца. Построены зависимости фрактальной размерности аттрактора от основных управляющих параметров системы.
- Проведено исследование пространственно-временной динамики двумерной сети, состоящей из активных элементов, обладающих одновременно свойствами автоколебательности, бистабильности и двумя порогами возбуждения. Изучены динамические механизмы формирования структур активности, представляющих собой уединенные группы элементов, находящихся в состоянии генерации колебаний импульсной формы, на фоне других элементов, демонстрирующих состояние относительного покоя. Установлено, соответствие между аттракторами фазового пространства математической модели и наблюдаемыми структурами активности сети. Изучены бифуркационные механизмы, приводящие к возникновению различных структур. Показано, что хаотические структуры возникают в результате каскада бифуркаций удвоения периодического движения и соответствуют аттрактору Фейгенбаума. Квазипериодические структуры появляются за счет бифуркации Неймарка-Сакера и соответствуют двумерному устойчивому тору. На плоскости параметров построены области, соответствующие существованию различных типов структур активности.
- Исследованы процессы фазовой автопереустановки для ансамблей активных элементов (например,ФитцХью-Нагумо, Хиндмарш-Розе и т.д.). Эффект фазовой автопереустановки заключается в следующем: при стимуляции внешним импульсом в системе устанавливается новое значение фазы, слабо зависящее от исходного. Эффект имеет место как для положительных, так и для отрицательных импульсов. Исследованы зависимости значения новой фазы и точности ее установки от параметров импульса. Установлены динамические механизма явления, построено отображение фазы, изучено влияние неидентичности элементов. Также изучены процессы формирования фазовых и амплитудно-фазовых кластеров заданной конфигурации, изучены их основные характеристики и получены условия их существования. Особого внимания заслуживает тот факт, что фазовая переустановка наблюдается без принципиальных различий как для регулярных, так и для хаотических автоколебаний (в случае фазово-когерентного аттрактора).
|
